3.由中點(diǎn)想到的輔助線(xiàn)

　　在三角形中，如果已知一點(diǎn)是三角形某一邊上的中點(diǎn)，那么首先應該聯(lián)想到三角形的中線(xiàn)加倍延長(cháng)中線(xiàn)及其相關(guān)性質(zhì)（等腰三角形底邊中線(xiàn)性質(zhì)），然后通過(guò)探索，找到解決問(wèn)題的方法。

　　(1)中線(xiàn)把原三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形

　　即如圖1，AD是ΔABC的中線(xiàn)，則SΔABD=SΔACD=1/2SΔABC（因為ΔABD與ΔACD是等底同高的）。

　　例1如圖2，ΔABC中，AD是中線(xiàn)，延長(cháng)AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線(xiàn)。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。

　　(2)倍長(cháng)中線(xiàn)

　　已知中點(diǎn)、中線(xiàn)問(wèn)題應想到倍長(cháng)中線(xiàn)，由中線(xiàn)的性質(zhì)可知，一條中線(xiàn)將中點(diǎn)所在的線(xiàn)段平分，可得到一組等邊，通過(guò)倍長(cháng)中線(xiàn)又可得到一組等邊及對頂角，因而可以得到一組全等三角形。如圖，延長(cháng)AD到E，使得AD=AE，連結BE。

　　4.其他輔助線(xiàn)做法

　　(1)延長(cháng)已知邊構造三角形

　　在一些求證三角形問(wèn)題中，延長(cháng)某兩條線(xiàn)段（邊）相交，構成一個(gè)封閉的圖形，可找到更多的相等關(guān)系，有助于問(wèn)題的解決．

　　例4．如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD為∠ABC的平分線(xiàn)．若A點(diǎn)到直線(xiàn)BD的距離AD為a，求BE的長(cháng)．

　　延長(cháng)AD、BC交于F，

　　∵∠DAE+∠AED=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∠AED=∠BEC，

　　∴∠DAE=∠CBE，

　　又∵∠ACF=∠BCE=90°，AC=BC，

　　∴△ACF≌△BCE，

　　∴BE=AF，

　　∵∠ABD=∠FBD，∠ADB=∠FDB=90°，BD=BD，

　　∴△ABD≌△FBD，

　　∴AD=FD=1/2AF，AD為a

　　∴BE=2a

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