中考數學(xué)大題題型剖析

　　操作：將一把三角尺放在邊長(cháng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線(xiàn)AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線(xiàn)DC相交于點(diǎn)Q。探究：設A、P兩點(diǎn)間的距離為x。

　　(1)當點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀(guān)察得到的結論；

　　(2)當點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫(xiě)出函數的定義域；

　　(3)當點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由。

　　分析：第(1)小題是帶有幾何圖形的探索性試題。不妨用尺量一下�？芍狿Q=PB。一旦把PQ=PB這個(gè)結論確定下來(lái)，就可以用三角形全等的方法證明這個(gè)結論。

　　第(2)小題，由第(1)小題的結論可推得AM=MP=QN=DN=x，BM=PN=CN=1-√2x。然后分別計算出△PBC和△CPQ的面積，四邊形PBCQ的面積就等于這兩個(gè)三角形的面積和，可得y=x2-√2)。

　　第(3)小題又是一道帶有幾何圖形的探索性試題。如果△PCQ成為等腰三角形的話(huà)，P點(diǎn)也只能在某些位置時(shí)，才能使△PCQ成為等腰三角形，或者無(wú)法使△PCQ成為等腰三角形。無(wú)論“是”或“不是”要通過(guò)計算才能確定。通過(guò)計算可知，當x=0(即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合)或x=1時(shí)，△PCQ是等腰三角形。

　　已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

　�、偾笞C：△ABP∽△DPC；②求AP的長(cháng)。

　　(2)如果點(diǎn)P在A(yíng)D邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合)，且滿(mǎn)足∠BPE=∠A，PE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線(xiàn)DC于點(diǎn)Q，那么①當點(diǎn)Q在線(xiàn)段DC的延長(cháng)線(xiàn)上時(shí)，設AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數解析式，并寫(xiě)出函數的定義域；②當CE=1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(cháng)(不必寫(xiě)出解題過(guò)程)。

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