等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

等邊對等角

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：)

推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設腰長(cháng)為a，底邊長(cháng)為b，則b/2

④等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=（180°-∠A）/2

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

等角對等邊

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

中線(xiàn)

性質(zhì)

1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角;

2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

判定

1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊(平分這個(gè)邊的對角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形

角平分線(xiàn)

性質(zhì)

1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊;

2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

判定

1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對邊(平分對邊)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線(xiàn)

性質(zhì)

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

判定

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形;

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角

性質(zhì)

等邊對等角

判定

等角對等邊

邊

性質(zhì)

底的一半<腰長(cháng)<周長(cháng)的一半

判定

兩邊相等的三角形是等腰三角形

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4、三角形中的中位線(xiàn)

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。

(1)三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構成一個(gè)新的三角形。

(2)要會(huì )區別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。

三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線(xiàn)定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。

數量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。

常用結論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：

結論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(cháng)為原三角形周長(cháng)的一半。

結論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

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