一元一次不等式和一元一次不等式組

一. 不等關(guān)系

1. 一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式

2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

3. 準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小于”等數學(xué)術(shù)語(yǔ).

非負數大于等于0(≥0)，非正數小于等于0(≤0)

二. 不等式的基本性質(zhì)

1. 掌握不等式的基本性質(zhì):

(1) 不等式的兩邊加上(或減)同一個(gè)整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數,不等號的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a/c=b/c.

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負數,不等號的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac

※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數或整式)

即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0

2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正數;反過(guò)來(lái),如果a-b是正數,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a a-b<0

(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數的大小,只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個(gè)含有未知數的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有無(wú)數多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內的所有數,與方程的解不同.

¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:

用數軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一個(gè)未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的最高次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負數時(shí),不等號要改變方向.

※3. 解一元一次不等式的步驟:

①去分母; ②去括號; ③移項; ④合并同類(lèi)項; ⑤系數化為1(不等號的改變問(wèn)題)

※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax

①當a>0時(shí),解為x>b/a;②當a<0時(shí), 解為x

③當a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數;當a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;此項為ax>b的解.

※5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類(lèi)似,即:

①審: 認真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設: 設出適當的未知數;③列: 根據題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 寫(xiě)出答案,并檢驗答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式組

※1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來(lái)確定.

※3. 解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

三. 一元一次不等式組解集

一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數,且a

一元一次不等式

解集 敘述語(yǔ)言表達

x>a且x>b x>b 同大取大

xa 同小取小

x>a且xb 無(wú)解

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