1二次函數定義

定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱(chēng)y為x的二次函數。

2二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k));

3二次函數的圖像與性質(zhì)

1二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。

2拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。

特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)。

3二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向。

當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;

當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。

當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;

當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。

5拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數

Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);

Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

4二次函數拋物線(xiàn)的性質(zhì)

1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn) x = -b/2a。

對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。

當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;

當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。

拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)

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