有理數的概念
定義：正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫(xiě)成分數的形式，這樣的數稱(chēng)為有理數。
概況：有理數為整數和分數的統稱(chēng)。正整數和正分數合稱(chēng)為正有理數，負整數和負分數合稱(chēng)為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
有理數的計算法則
1）、有理數加法法則
1.同號兩數相加，把絕對值相加，所得值符號不變。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.異號兩數相加，若絕對值不等，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數的兩個(gè)數相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。3.14+0=3.14
注意：
一是確定結果的符號；二是求結果的絕對值。在進(jìn)行有理數加法運算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數的符號：是同號還是異號，是否有0。
從而確定用那一條法則。在應用過(guò)程中，一定要牢記“先符號,后絕對值”，熟練以后就不會(huì )出錯了。
多個(gè)有理數的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個(gè)要用定律哪一個(gè)要從左往右計算。
2）、有理數減法法則
減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。
兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數做加數。
一不變：被減數不變。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
3）、有理數乘法法則
1.兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。
2.任何數同0相乘，都得0。
3.乘積為1的兩個(gè)有理數互為倒數。
4.幾個(gè)不是0的數相乘，負因數得個(gè)數是偶數時(shí)，積是正數；負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積是負數。
5.幾個(gè)數相乘，如果其中有因數為0，那么積等于0。
4）、有理數除法則
1.除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
3.0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
注意：
0不能做除數。
5）混合運算
有理數的加減乘除混合運算，如無(wú)括號指出先做什么運算，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。
有理數的分類(lèi)
�。�1）按有理數的定義：
正整數
整數{ 零
負整數
有理數{
正分數
分數{
負分數
�。�2）按有理數的性質(zhì)分類(lèi):
正整數
正數{
正分數
有理數{ 零
負整數
負數{
負分數
有理數的練習
1.下列命題中不正確的是（ ）
A. 整數和有限小數統稱(chēng)為有理數
B. 無(wú)理數都是無(wú)限小數
C. 數軸上的點(diǎn)表示的數都是實(shí)數
D. 實(shí)數包括正實(shí)數，負實(shí)數和零
2.下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．正數和負數互為相反數
B．0是最小的整數
C．在數軸上表示+4的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長(cháng)度
D．所有有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示
3.下列說(shuō)法：
�、�0 是絕對值最小的有理數；
�、谙喾磾荡笥谧陨淼臄凳秦摂�；
�、蹟递S上原點(diǎn)兩側的數互為相反數；
�、軆蓚�(gè)數相互比較絕對值大的反而�。�
其中正確的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
4.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有理數都是有限小數
B．無(wú)理數都是無(wú)限小數
C．帶根號的數都是無(wú)理數
D．數軸上任何一點(diǎn)都表示有理數
5.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．有理數分為正有理數和負有理數
B．在數軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊
C．任何有理數的絕對值都是正數
D．互為相反數的兩個(gè)數的絕對值相等
6.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有理數分為正數和負數
B．是所有的有理數都能用數軸上的點(diǎn)表示
C．若數軸上的點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，則點(diǎn)A比表示的數比點(diǎn)B表示的數小
D．有理數中，沒(méi)有最大的有理數，也沒(méi)有最小的有理數
7.下列說(shuō)法正確的有（ ）
�、僮畲蟮呢撜麛凳签�1；
�、跀递S上表示數2和﹣2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；
�、塾欣頂捣譃檎欣頂岛拓撚欣頂�；
�、躠+5一定比a大；
�、菰跀递S上7與9之間的有理數是8．
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)
8.根據以下各數：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答問(wèn)題。
�。�1）上面各數中，正分數有：______，負整數有：________，整數有：_______。
�。�2）在數軸上表示上面各數，再用“<”號把各數連接起來(lái)。
答案：A D A B D D B
解：
�。�1）正分數有：；負整數有：-（+4），-3；整數有：+2，-（+4），0，-3；
�。�2）解：數軸如下：
-（+4）<-3<0<+2<<|-3.5|。
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