如圖9，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標分別為(40)(02)AC，、 ，，D為OA的中點(diǎn).設點(diǎn)P是AOC?平分線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合).

(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運動(dòng)到何處，PC總與PD相等;

(2)當點(diǎn)P運動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過(guò)OPD、、三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;

(3)設點(diǎn)E是(2)中所確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，當點(diǎn)P運動(dòng)到何處時(shí)，PDE△的周長(cháng)最小?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標和PDE△的周長(cháng);

(4)設點(diǎn)N是矩形OABC的對稱(chēng)中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°?若存在，請直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標.

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