2014年 數學(xué)的命題趨勢和方向大猜想

對未來(lái)中考預測時(shí)，需要考慮以下2個(gè)主要因素：一個(gè)是數學(xué)課程標準的變化；二是過(guò)去 中展現出來(lái)的相對穩定的特點(diǎn)。雖然過(guò)往的考試大綱和說(shuō)明還不能作為2014年中考命題的依據，但在某種程度上，過(guò)往的大綱和說(shuō)明是會(huì )對今后中考命題具有一定影響作用。因此，在對2014年中考試題預測時(shí)，需要參考以往的考試說(shuō)明和大綱上的內容和要求上的變化。此外，近幾年中考試題自身呈現的相對穩定的特點(diǎn)，在某種程度上體現了課程標準突出強調的內容，體現重點(diǎn)內容重點(diǎn)考查的命題基本原則。因此，關(guān)注近年來(lái)的中考試題特點(diǎn)，有助于掌握未來(lái)中考試題發(fā)展趨勢。

數與代數部分：

(一)數與式

綜觀(guān)近年來(lái)中考“數與式”部分的試題，2014年關(guān)于“數與式”考查還會(huì )主要為基礎性題目集中在基礎知識與基本技能方面。但伴隨著(zhù)近年來(lái)試題不斷推陳出新，以“數與式”內容為依托，加強數學(xué)理解能力的考查也越發(fā)凸顯。如2012年浙江省臺州卷16題是以新定義概念為載體的開(kāi)放題，著(zhù)重考查數學(xué)理解能力，這種能力在近年來(lái)的中考題中并不少見(jiàn)，如2012年內蒙古呼倫貝爾卷第5題等，另外，依托于“數與式”的有關(guān)知識，考查探索規律的能力，即合情推理、歸納概括能力，已經(jīng)成為一種趨勢，如2009年安徽卷第17題。此外，以幾何圖形為載體，結合“數與式”的基礎知識、考查圖形觀(guān)察能力和邏輯推理能力。這種試題的呈現形式是把“數與式”部分內容與圖形結合，增大了思考量，具有一定的難度。這種形式值得大家進(jìn)一步關(guān)注。如2010年廣州卷第10題、2011遼寧卷第9題及2012年浙江麗水卷第10題。

(二)方程(組)與不等式(組)

首先，關(guān)注解方程(組)與不等式(組)的基本技能。綜觀(guān)歷年中考題，都是針對解方程(組)與不等式(組)這一基本技能編制的試題，其解法的是課程標準中要求掌握的。因此，有理由確信，在2013年的中考中，對解方程(組)與不等式(組)的試題依然出現。

其次，近年來(lái)圍繞學(xué)生的創(chuàng )新意識，中考試題在開(kāi)放性增強的同時(shí)注重考查了學(xué)生思維的嚴謹性與靈活性，因此，要注重學(xué)生對數學(xué)事實(shí)的真正理解。

最后，關(guān)注數學(xué)模型思想，考查數學(xué)應用意識和能力，因此，以當地熱點(diǎn)話(huà)題為背景，體現“問(wèn)題情境—建立模型---求解---解釋與應用”這一過(guò)程的試題在2013年的中考試題中依然會(huì )出現，應該引起關(guān)注。

(三)函數

首先，關(guān)注函數概念及表達方式，此類(lèi)問(wèn)題仍在2013年考試中有所體現。

其次，關(guān)注函數與方程、不等式之間的關(guān)系。利用函數思想及函數模型解決相關(guān)問(wèn)題也會(huì )是考查重點(diǎn)。

近些年試題開(kāi)放性、靈活性、綜合性是一種命題趨勢。在2013年考試中數形結合的思想仍會(huì )是重點(diǎn)考查內容。“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”在2013年考試中還會(huì )是重點(diǎn)出現的考試內容。利用函數模型解決實(shí)際問(wèn)題的這種能力的考查力度仍不會(huì )減弱。

空間與圖形部分：

綜觀(guān)2012年全國各地中考題，均較好地體現了《標準》的基本理念，在考查學(xué)生數學(xué)基礎知識、基本技能的基礎上強調了學(xué)生對基本數學(xué)思想方法的理解及應用的水平，關(guān)注了學(xué)生在新的問(wèn)題情境下，可以合理地選擇已有的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，分析和解決問(wèn)題的能力。關(guān)于“空間與圖形’”學(xué)習領(lǐng)域，突出了以下特色：

第一、試題更加關(guān)注了對基礎知識和基本技能的考查，特別強調在復雜幾何圖形中分解出簡(jiǎn)單、基本的圖形，以及由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系的能力；

第二，試題更加注重實(shí)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察實(shí)驗、操作研究、推理論證等過(guò)程，并借助于圖形的運動(dòng)和變化，考查學(xué)生對已有的基本數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的合理選擇及運用的能力；

第三、試題更加突出“圖形變化時(shí)研究幾何問(wèn)題的工具和方法”的重要意義，而且將幾何圖形放置于平面直角坐標系中，考查了學(xué)生對“數學(xué)是研究數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”思想內涵的領(lǐng)悟及綜合應用水平。

“空間與圖形”部分考查的內容，主要包括圖形的性質(zhì)、分類(lèi)、度量，以及對圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉、軸對稱(chēng)變換；運用坐標描述圖形的位置和運動(dòng)，其中考查的重點(diǎn)是“可以從復雜幾何圖形中分解出基本圖形”的能力，以及對“圖形變換時(shí)研究幾何問(wèn)題的工具和方法”、“數學(xué)是研究數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”思想內涵的領(lǐng)悟程度及綜合應用水平。因此，在以上關(guān)于“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”中所反映出來(lái)的特色基礎上，2013年中考試題將更加關(guān)注空間概念、幾何直觀(guān)、推理能力、應用意識等核心問(wèn)題，關(guān)注“合情推理和演繹推理”的關(guān)系，更加強調可以在新的問(wèn)題情境下，合理選擇已有的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，在圖形的運動(dòng)和變化過(guò)程中，探索圖形的性質(zhì)，感悟數學(xué)思想的精髓。具體體現在以下3個(gè)方面：

(一)基于核心概念，強化基礎知識和基本技能的有效落實(shí)。

基于數學(xué)核心概念，把握數學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，是理解數學(xué)知識，解決數學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，以數學(xué)核心概念為載體，設置中考試題，將始終作為中考命題的基本原則。針對“空間與圖形”學(xué)習內容，考查學(xué)生基礎知識和基本技能的達成情況，將主要借助于基本圖形：三角形、四邊形和圓，考查學(xué)生對重要重要幾何基本事實(shí)的理解與運用，考查“圖形的變化”、“圖形與坐標”的有關(guān)內容，考查學(xué)生是否在具體情境中合理應用圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。

(二)注重學(xué)習過(guò)程，體現生活經(jīng)驗和思考經(jīng)驗的合理延伸。

基本活動(dòng)經(jīng)驗，應包含“生活經(jīng)驗”和“思考經(jīng)驗”兩部分，在復習中，注意引導學(xué)生經(jīng)歷“從生活到數學(xué)”的建模過(guò)程。如，日常生活中的各種包裝盒的設計與直棱柱、圓錐的側面展開(kāi)圖有關(guān)。另外，引導學(xué)生能夠從不同角度分析問(wèn)題，還原知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生能夠在一點(diǎn)一滴“活動(dòng)經(jīng)驗”的基礎之上，完成對新知識學(xué)習的正遷移，實(shí)現對“基礎知識與基本技能”的內化，也是在教學(xué)中應特別值得關(guān)注的問(wèn)題。

(三)強調思維含量，關(guān)注合情推理和演繹推理的有機結合。

數學(xué)不僅僅是一種重要的“工具”和“方法’’，更重要的是一種思維模式，數學(xué)思維是數學(xué)基礎知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學(xué)知識之中，是數學(xué)知識的精髓。強調數學(xué)思維含量，是設置中考試題永恒的主題。

推理包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現結論，演繹土里用于證明結論，兩者有機融合才能實(shí)現對學(xué)生思維水平的提升。

因此，在復習中，一方面，應重點(diǎn)引導學(xué)生通過(guò)操作、觀(guān)察、實(shí)驗等的活動(dòng)，對現象進(jìn)行歸納或類(lèi)比，通過(guò)圖形的運動(dòng)，觀(guān)察圖形運動(dòng)過(guò)程中變與不變的關(guān)系，，引導學(xué)生發(fā)現圖形的性質(zhì)，突出合情推理在分析、解決問(wèn)題中的作用；另一方面，幫助學(xué)生通過(guò)演繹推理，明確證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯，并以不同的表達形式，清晰、條理地表達自己的思考過(guò)程。作為研究圖形性質(zhì)的有效方法和工具，“合情推理”與“演繹推理”相輔相成，將有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而增強學(xué)生發(fā)現和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。

概率與統計部分：

(一)統計

1、對統計技能的考查是基礎，注重統計知識之間的聯(lián)系性。

2、注重考查統計活動(dòng)的完整性。

3、關(guān)注應用，對統計思想的考查蘊含在統計活動(dòng)中，注重考查利用統計數據作出決策的能力。

(二)概率

(1)針對概率意義的考查更簡(jiǎn)約。

通過(guò)實(shí)驗，可以獲得事件發(fā)生的概率。當大量重復實(shí)驗時(shí)，頻率可以作為i事件發(fā)生的概率，如果學(xué)生不理解概率的意義，將概率知識與確定性數學(xué)知識混淆。

(2)對列舉法和樹(shù)狀圖法的考查是主旋律，并注重利用所得的數據作出決策。再有一種變式是將幾何概型問(wèn)題通過(guò)區域劃分轉化為等可能事件的概率問(wèn)題。(2012蘇州卷第4題)

(3)在綜合應用中，考查學(xué)生對概率知識的掌握程度。

概率的最大特點(diǎn)是其應用性，不但可以和現實(shí)生活中的問(wèn)題緊密相連，還可以和其他領(lǐng)域的知識緊密結合。

實(shí)踐與綜合應用部分

一、命題內容及趨勢：

(1)從數量角度反映變化規律的函數類(lèi)題型：

(2)以直角坐標系為載體的幾何類(lèi)題型：

(3)以“幾何變換”為主體的幾何類(lèi)題型：

(4)以“存在型探索性問(wèn)題”為主體的綜合探究題：

(5)以“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”為主的綜合探究題：

二、需要注意的問(wèn)題及建義：

(1)在復習中要更多關(guān)注“幾何變換”，強化對圖形變換的理解。

加強對圖形的旋轉、平移、對稱(chēng)多種變換的研究，對不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層拔高，使每一個(gè)學(xué)生都有較大的提升空間。

(2)讓學(xué)生參與數學(xué)思維活動(dòng)，經(jīng)歷問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程。

復習中應多引導學(xué)生運用“運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)”來(lái)分析圖形，要多引導學(xué)生學(xué)會(huì )閱讀、審題、獲取信息，養成多角度、多側面分析問(wèn)題的習慣，逐步提高學(xué)生的數學(xué)能力。

(3)要特別重視“函數圖像變換型”問(wèn)題教學(xué)的研究。

通過(guò)開(kāi)展“函數圖像變化”的專(zhuān)題教學(xué)，樹(shù)立函數圖像間相互轉換的思維，盡量減少學(xué)生對函數“數形”認知的欠缺，比如，平時(shí)滲透拋物線(xiàn)的軸對稱(chēng)、旋轉等知識點(diǎn)。當某個(gè)函數圖像經(jīng)過(guò)變換出現多個(gè)函數圖像時(shí)，要引導學(xué)生從圖形間的相互聯(lián)系中尋找切入點(diǎn)，排除識圖的干擾，對圖像所蘊含的信息進(jìn)行橫向挖掘和縱向突破，將“有效探索”進(jìn)行到底。此類(lèi)試題考查的思路是從知識轉向能力，從傳統應用轉向信息構建，這就提醒我們課堂上重要的不是講解，而是點(diǎn)撥、引導、提升，一定要從重視知識積累轉向問(wèn)題探究的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生自主探究能力的培養。

(4)突出數學(xué)核心概念、思想、方法的考查。

中學(xué)數學(xué)核心概念、思想方法是數學(xué)知識的精髓，也勢必會(huì )成為考查綜合應用能力的重要載體，這包括方程、不等式、函數，以及基本幾何圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標知識之間橫縱向的聯(lián)系，也包括中學(xué)數學(xué)中常用的重要數學(xué)思想。如：函數與方程思想、數形結合、分類(lèi)討論思想很化歸與轉換思想。而數學(xué)基本方法是數學(xué)的具體表現，具有模式化和可操作性，常用的基本方法有配方法、換元法、待定系數法、歸納法和割補法。

(5)將核心知識點(diǎn)“組合”作為實(shí)踐綜合題引導學(xué)生理解數學(xué)本質(zhì)。

教學(xué)中要有意識地將多個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行“組合”與“串接”自己編一些有針對性的、適合本班學(xué)生來(lái)練習的綜合題，或者精選一些比較成功的試題，有目的的將它們進(jìn)行剪裁、組合與改編，特別是專(zhuān)題復習階段，更要能靜心、精心、精選，以題為載體，以題論法。

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