二、幾個(gè)重要的數學(xué)思想  

 

    1、“方程”的思想    數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，初中最重要的數量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。

 

    比如等速運動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì )有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。

 

    我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統地學(xué)習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì )并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來(lái)。

 

    初二、初三我們還將學(xué)習解一元二次方程、二元二次方程組、簡(jiǎn)單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習指數方程、對數方程、線(xiàn)性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。

 

    物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現實(shí)中的大量實(shí)際應用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。  

 

    所謂的“方程”思想就是對于數學(xué)問(wèn)題，特別是現實(shí)當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀(guān)點(diǎn)去構建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。  

 

    2、“數形結合”的思想    大千世界，“數”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝去它的質(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數學(xué)去研究了。初中數學(xué)的兩個(gè)分支棗-代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數”與“形”越密不可分，到了高中，就出現了專(zhuān)門(mén)用代數方法去研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課，叫做“解析幾何”。

 

    在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數學(xué)學(xué)習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應該根據題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番，這樣做，不但直觀(guān)，而且全面，整體性強，容易找出切入點(diǎn)，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì )養成一種“數形結合”的好習慣。  

 

    3、“對應”的思想    “對應”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對應一個(gè)抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個(gè)抽象的數“2”；隨著(zhù)學(xué)習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關(guān)系，等等。

 

    比如我們在計算或化簡(jiǎn)中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用“對應”的思想和方法來(lái)解題。

 

    初二、初三我們還將看到數軸上的點(diǎn)與實(shí)數之間的一一對應，直角坐標平面上的點(diǎn)與一對有序實(shí)數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”的思想在今后的學(xué)習中將會(huì )發(fā)揮越來(lái)越大的作用。