數學(xué)思維能力是數學(xué)素質(zhì)的重要表現，如何在幾何課中培養學(xué)生的邏輯思維能力是需要認真探索的。幾何的學(xué)習和研究時(shí)時(shí)刻刻在概念、判斷、推理過(guò)程中運動(dòng)著(zhù)，而概念、判斷、推理是邏輯思維的基本形式，其它知識內容，如性質(zhì)、定理、公式等無(wú)非是一種判斷。培養學(xué)生邏輯思維能力有利于學(xué)生自覺(jué)、深刻而牢固地理解和掌握幾何知識。然而培養學(xué)生邏輯思維能力又是初中幾何課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，所以在幾何入門(mén)階段，教師應該首先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，然后從概念、作圖、推理這三個(gè)環(huán)節中著(zhù)手，重視邏輯思維能力的啟蒙，幫助學(xué)生打好學(xué)習幾何的基礎。

 

　　1、 創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習幾何的興趣

 

　　興趣是最好的老師，沒(méi)有學(xué)生的學(xué)習興趣，任何教學(xué)改革都是搞不好的。于是在學(xué)習正課之前，首先上兩節預備課，主要談幾何的作用，從古希臘的測地術(shù)到今日的高樓大廈，從工農業(yè)生產(chǎn)到日常生活，到處都可以看到幾何蹤影，到處都可以看到數學(xué)家的功績(jì)，幾何是學(xué)習其它學(xué)科的工具，更是開(kāi)發(fā)智力，培養邏輯思維能力的新起點(diǎn)，然后介紹幾何的發(fā)展史，提出一些有趣的幾何問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng )設情境，啟動(dòng)思維，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習幾何的興趣。

 

　　2、 分成三個(gè)階段，逐步培養學(xué)生的邏輯思維能力

 

　　第一階段，培養學(xué)生的判斷能力。這一階段主要是通過(guò)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段、角幾部分的教學(xué)來(lái)培養。要求學(xué)生在搞清概念的基礎上，通過(guò)圖形直觀(guān)能有根據地作出判斷，如“對頂角是相等的角”、“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”、“兩直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)”，等等。這個(gè)階段，應該看到學(xué)生從“數”的學(xué)習轉入對“形”的研究是很大的變化，而對形的學(xué)習開(kāi)始又接觸較多的概念，所以使學(xué)生理解所學(xué)的概念是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生難以適應，不少小學(xué)時(shí)的優(yōu)等生適應不了這一轉變，以致學(xué)習掉隊了。解決的辦法，主要是注意從感性認識到理性認識，即從感性認識出發(fā)，充分利用幾何的直觀(guān)性，再提高到理性認識，從特殊的具體的直觀(guān)圖形抽象出一般的本質(zhì)屬性。并注意用生動(dòng)形象的語(yǔ)言講清基本概念。例如講直線(xiàn)這一概念時(shí)，問(wèn)：你能畫(huà)一條完整的直線(xiàn)嗎？學(xué)生感到問(wèn)題提的新鮮，誰(shuí)不會(huì )畫(huà)直線(xiàn)呢！有些莫明其妙，我指出：一個(gè)人從出生記事之日起，一直到老為止也畫(huà)不了一條完整的直線(xiàn)，因為直線(xiàn)是無(wú)限長(cháng)的，正因為畫(huà)不了一條完整的直線(xiàn)，才用畫(huà)直線(xiàn)的上的一段來(lái)表示直線(xiàn)，但決不止這么長(cháng)！這樣學(xué)生在開(kāi)頭對直線(xiàn)就建立了向兩方無(wú)限延伸的印象。又如在學(xué)過(guò)“角的概念”后，可讓學(xué)生回答：直線(xiàn)是平角嗎？射線(xiàn)是周角嗎？在學(xué)習“互為余角、互為補角”的概念后，可以問(wèn)：∠α與90o-∠α互為余角嗎？∠β與180o-∠β互為補角嗎？并要求用“因為……，所以……，根據……”的模式回答，這能使掌握線(xiàn)與角、角與角的聯(lián)系和區別的同時(shí)，熟悉推理誰(shuí)論證的日常用語(yǔ)，逐步養成科學(xué)判斷的習慣。

 

　　第二階段，培養學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理論證的能力。這一階段主要是通過(guò)定義、定理、平行線(xiàn)、全等三角形幾部分的教學(xué)來(lái)培養，要求學(xué)生能正確地辨別條件和結論，掌握證明的步驟和書(shū)寫(xiě)格式。做法是：（1）分步寫(xiě)好證明過(guò)程，讓學(xué)生的括號內注明每一步的理由；“加注理由”的練習題，主要在第二章，這無(wú)疑把學(xué)生引入邏輯推理的王國，教師在教學(xué)中應十分重視它的作用，指導學(xué)生認真閱讀教材中每個(gè)例題，認真完成教材中每一個(gè)練習，并強調推理論證中的每一步都有根據，每一對“∵∴”都言必有據，都是有定義、定理、公理做保證的。此外，還要學(xué)生象學(xué)寫(xiě)作文一樣背記一些證明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握證明方法步驟和書(shū)寫(xiě)格式，也努力弄清證題的來(lái)龍去脈和編寫(xiě)意圖。（2）讓學(xué)生論證一些寫(xiě)好了已知、求證并附有圖形的證明題，先是一兩步推理，然后逐漸增加推理的步數，主要是模仿證明；（3）讓學(xué)生自己寫(xiě)出已知、求證、并自己畫(huà)出圖形來(lái)證明，每一步都得注明理由。另一方面通過(guò)例題、練習向學(xué)生總結出推理的規律，簡(jiǎn)單概括為“從題設出發(fā)，根據已學(xué)過(guò)的定義、定理用分析的方法尋求推理的途徑，用綜合的方法寫(xiě)出證明過(guò)程。

 

　　第三階段，培養學(xué)生對較復雜證明題的分析能力。這一階段主要通過(guò)全等三角形以后的教學(xué)來(lái)培養。要求學(xué)生對題中的每個(gè)條件，包括求證的內容，要一個(gè)一個(gè)地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，避免忽視有些較難找的條件，同時(shí)不要忽視題中的隱含條件，比如圖形中的“對頂角”、“三角形內角和”、“三角形外角”等等。

 

　　實(shí)踐證明，培養學(xué)生邏輯思維能力，要有一個(gè)較長(cháng)的過(guò)程，初二僅僅是一個(gè)開(kāi)始，不能操之過(guò)急，必須有意識、有計劃的從簡(jiǎn)單到復雜循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )推理論證的方法。

 

　　3、 狠抓幾何語(yǔ)言訓練

 

　　“語(yǔ)言是思想的直接現實(shí)”候選任何一門(mén)學(xué)科都有自己待有的語(yǔ)言，數學(xué)等別要通過(guò)一些符號和字母來(lái)表達，它抽象精確、簡(jiǎn)便，這是數學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)，也是它的優(yōu)點(diǎn)，要跨入幾何的大門(mén)，首先就要過(guò)好“語(yǔ)言關(guān)”，為此，我作了如下訓練：（1）要求學(xué)生理解和熟記幾何常用語(yǔ)。幾何教材開(kāi)始就明確地給了一些常用語(yǔ)，如“直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)A”、“直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C”，經(jīng)過(guò)即通過(guò)，對某些字“咬文嚼字”，加強學(xué)生的理解，為了讓學(xué)生熟記“幾何常用語(yǔ)”，經(jīng)常組織學(xué)生在課堂上朗讀和學(xué)說(shuō)，以提高他們的口頭表達能力。（2）由基本語(yǔ)句畫(huà)出圖形，給出基本語(yǔ)句，要求學(xué)生畫(huà)出圖形，把語(yǔ)句和圖形結合起來(lái)，訓練學(xué)生熟記語(yǔ)句，如延長(cháng)線(xiàn)段AB到D使BD=AB，在線(xiàn)段AB的反向延長(cháng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，使AC=AD，等等。（3）將定義、定理等翻譯成符號語(yǔ)言，并畫(huà)出圖形，符號語(yǔ)言能將文字語(yǔ)言與圖形結合起來(lái)，有利于學(xué)生理解幾何概念的本質(zhì)屬性，也為文字證明打下基礎，如點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，翻譯成符號語(yǔ)言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）編寫(xiě)范句，形成規范的書(shū)寫(xiě)：如延長(cháng)_____到點(diǎn)____，使_____=____。此外，我講課時(shí)，努力做到語(yǔ)言規范化。對幾何語(yǔ)言的教學(xué)，我是隨著(zhù)幾何知識的教學(xué)逐步進(jìn)行，通過(guò)培養和訓練學(xué)生的幾何語(yǔ)言，使學(xué)生的思維能力在探討中進(jìn)一步得以發(fā)展。

 

　　4、 教學(xué)中時(shí)刻注意幾何的學(xué)習方法和嚴格要求

 

　　學(xué)生初接觸幾何，不知道應怎樣學(xué)習，于是在教學(xué)中注意教學(xué)生怎樣學(xué)概

 

　　怎樣學(xué)定理、怎樣分析問(wèn)題、怎樣總結幾何知識。

 

　　幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學(xué)時(shí)，盡可能從實(shí)際事例、模型或學(xué)生已有的知識引入，結合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì)，并用文字定義把概念表述出來(lái)，這樣，使學(xué)生對幾何圖形的認識有實(shí)際模型作基礎，對概念的理解有幾何圖形作依據，也就是使學(xué)生能夠真正抓信幾何概念所反映的幾何圖形的本質(zhì)屬性，在他們使用定義時(shí)，即運用概念進(jìn)行思維或者在口頭上或書(shū)面中表述的時(shí)候，在頭腦中能呈現出相應的圖形，以及這個(gè)圖形的基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句。

 

　　幾何定理是解答和論證幾何問(wèn)題的重要依據之一，一個(gè)定理掌握得好壞，對提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力起著(zhù)重要的作用，在教學(xué)中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著(zhù)重講清怎么樣應用定理。一個(gè)定理研究完畢之后，除正面給學(xué)生舉一些滿(mǎn)足定理的例子外，同時(shí)也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學(xué)生懂得定理在各方面的應用信息，使其心中有數才能對定理運用自如。在講課時(shí)按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問(wèn)題，使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”、“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng )設思維情境和加強對學(xué)生的思維訓練�？傊�講幾何概念或定理時(shí)，讓學(xué)生多觀(guān)察、多思考、多動(dòng)手，千方百計培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

 

　　幾何是一門(mén)邏輯性比較嚴謹的學(xué)科，因此要求學(xué)生養成良好的學(xué)風(fēng)與科學(xué)態(tài)度，培養學(xué)生課前預習，上課認真聽(tīng)講，獨立思考的習慣；培養學(xué)生先復習，后作業(yè)，先審題，找思路，后解題，認真完成作業(yè)的良好習慣。

 

　　實(shí)踐證明，思維能力的培養并不是完全不可捉摸的，培養學(xué)生邏輯思維能力，要有一個(gè)較長(cháng)的過(guò)程，不能操之過(guò)急，必須有意識、有計劃的從簡(jiǎn)單到復雜循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )推理論證的方法。