學(xué)而思中考數學(xué)天天練欄目每日精選一道中考壓軸題。適合大部分參加中考的學(xué)生，中考壓軸題綜合應用性強，各項知識點(diǎn)結合緊密，適合鍛煉參加中考學(xué)生的綜合思維能力。

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　　難度：★★★★

　　如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A(yíng)B的延長(cháng)線(xiàn)上，且BP＝3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(cháng)度的速度沿OA勻速運動(dòng)，到達A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(cháng)度的速度沿射線(xiàn)PA勻速運動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線(xiàn)PA的同側．設運動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

　�。�1）當等邊△EFG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運動(dòng)時(shí)間t的值；

　�。�2）在整個(gè)運動(dòng)過(guò)程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫(xiě)出S與t之間的函數關(guān)系式和相應的自變量t的取值范圍；

　�。�3）設EG與矩形ABCD的對角線(xiàn)AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說(shuō)明理由．

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