有理數的加減混合運算

　　教學(xué)目標

　　1.了解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會(huì )進(jìn)行加減混合運算;

　　2.通過(guò)學(xué)習一切加減法運算,都可以統一成加法運算,繼續滲透數學(xué)的轉化思想;

　　3.通過(guò)加法運算練習,培養學(xué)生的運算能力。

　　教學(xué)建議

　　(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節課的重點(diǎn)是依據運算法則和運算律準確迅速地進(jìn)行有理數的加減混合運算,難點(diǎn)是省略加號與括號的代數和的計算.

　　由于減法運算可以轉化為加法運算,所以加減混合運算實(shí)際上就是有理數的加法運算。了解運算符號和性質(zhì)符號之間的關(guān)系,把任何一個(gè)含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式,這是因為有理數加、減混合算式都看成和式,就可靈活運用加法運算律,簡(jiǎn)化計算.

　　(二)知識結構

　　(三)教法建議

　　1.通過(guò)習題,復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能,講課前教師要認真總結、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數加、減混合運算時(shí)常犯的錯誤,以便在這節課分析習題時(shí),有意識地幫助學(xué)生改正.

　　2.關(guān)于"去括號法則",只要學(xué)生了解,并不要求追究所以然.

　　3.任意含加法、減法的算式,都可把運算符號理解為數的性質(zhì)符號,看成省略加號的和式。這時(shí),稱(chēng)這個(gè)和式為代數和。再例如

　　-3-4表示-3、-4兩數的代數和,

　　-4+3表示-4、+3兩數的代數和,

　　3+4表示3和+4的代數和

　　等。代數和概念是掌握有理數運算的一個(gè)重要概念,請老師務(wù)必給予充分注意。

　　4.先把正數與負數分別相加,可以使運算簡(jiǎn)便。

　　5.在交換加數的位置時(shí),要連同前面的符號一起交換。如

　　12-5+7應變成12+7-5,而不能變成12-7+5。

　　教學(xué)設計示例一

　　有理數的加減混合運算(一)

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)

　　1.了解:代數和的概念.

　　2.理解:有理數加減法可以互相轉化.

　　3.應用:會(huì )進(jìn)行加減混合運算.

　　(二)能力訓練點(diǎn)

　　培養學(xué)生的口頭表達能力及計算的準確能力.

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)學(xué)習一切加減法運算,都可以統一成加法運算,繼續滲透數學(xué)的轉化思想.

　　(四)美育滲透點(diǎn)

　　學(xué)習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算.體現了數學(xué)的統一美.

　　二、學(xué)法引導

　　1.教學(xué)方法:采用嘗試指導法,體現學(xué)生主體地位,每一環(huán)節,設置一定題目進(jìn)行鞏固練習,步步為營(yíng),分散難點(diǎn),解決關(guān)鍵問(wèn)題.

　　2.學(xué)生寫(xiě)法:練習→尋找簡(jiǎn)單的一般性的方法→練習鞏固.

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn):把加減混合運算算式理解為加法算式.

　　2.難點(diǎn):把省略括號和的形式直接按有理數加法進(jìn)行計算.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計

　　教師提出問(wèn)題學(xué)生練習討論,總結歸納加減混合運算的一般步驟,教師出示練習題,學(xué)生練習反饋.

　　七、教學(xué)步驟

　　(一)創(chuàng )設情境,復習引入

　　師:前面我們學(xué)習了有理數的加法和減法,同學(xué)們學(xué)得都很好!請同學(xué)們看以下題目:

　　-9+(+6);(-11)-7.

　　師:(1)讀出這兩個(gè)算式.

　　(2)"+、-"讀作什么?是哪種符號?

　　"+、-"又讀作什么?是什么符號?

　　學(xué)生活動(dòng):口答教師提出的問(wèn)題.

　　師繼續提問(wèn):(1)這兩個(gè)題目運算結果是多少?

　　(2)(-11)-7這題你根據什么運算法則計算的?

　　學(xué)生活動(dòng):口答以上兩題(教師訂正).

　　師小結:減法往往通過(guò)轉化成加法后來(lái)運算.

　　【教法說(shuō)明】為了進(jìn)行有理數的加減混合運算,必須先對有理數加法,特別是有理數減法的題目進(jìn)行復習,為進(jìn)一步學(xué)習加減混合運算奠定基礎.這里特別指出"+、-"有時(shí)表示性質(zhì)符號,有時(shí)是運算符號,為在混合運算時(shí)省略加號、括號時(shí)做必要的準備工作.

　　師:把兩個(gè)算式-9+(+6)與(-11)-7之間加上減號就成了一個(gè)題目,這個(gè)題目中既有加法又有減法,就是我們今天學(xué)習的有理數的加減混合運算.(板書(shū)課題2.7有理數的加減混合運算(1))

　　教學(xué)說(shuō)明:由復習的題目巧妙地填"-"號,就變成了今天將學(xué)的加減混合運算內容,使學(xué)生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目組成.

　　(二)探索新知,講授新課

　　1.講評(-9)+(-6)-(-11)-7.

　　(1)省略括號和的形式

　　師:看到這個(gè)題你想怎樣做?

　　學(xué)生活動(dòng):自己在練習本上計算.

　　教師針對學(xué)生所做的方法區別優(yōu)劣.

　　【教法說(shuō)明】題目出示后,教師不急于自己講評,而是讓學(xué)生嘗試,給了學(xué)生一個(gè)展示自己的機會(huì ),這時(shí),有的學(xué)生可能是按從左到右的順序運算,有的同學(xué)可能是先把減法都轉化成了加法,然后按加法的計算法則再計算……這樣在不同的方法中,學(xué)生自己就會(huì )尋找到簡(jiǎn)單的、一般性的方法.

　　師:我們對此類(lèi)題目經(jīng)常采用先把減法轉化為加法,這時(shí)就成了-9,+6,+11,-7的和,加號通�？梢允÷�,括號也可以省略,即:

　　原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)

　　=-9+6+11-7.

　　提出問(wèn)題:雖然加號、括號省略了,但-9+6+11-7仍表示-9,+6,+11,-7的和,所以這個(gè)算式可以讀成……

　　學(xué)生活動(dòng):先自己練習嘗試用兩種讀法讀,口答(教師糾正).

　　【教法說(shuō)明】教師根據學(xué)生所做的方法,及時(shí)指出最具代表性的方法來(lái)給學(xué)生指明方向,在把算式寫(xiě)成省略括號代數和的形式后,通過(guò)讓學(xué)生練習兩種讀法,可以加深對此算式的理解,以此來(lái)訓練學(xué)生的觀(guān)察能力及口頭表達能力.

　　鞏固練習:(出示投影1)

　　1.把下列算式寫(xiě)成省略括號和的形式,并把結果用兩種讀法讀出來(lái).

　　(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;

　　(2)+()-()-().

　　2.判斷

　　式子-7+1-5-9的正確讀法是().

　　A.負7、正1、負5、負9;

　　B.減7、加1、減5、減9;

　　C.負7、加1、負5、減9;

　　D.負7、加1、減5、減9;

　　學(xué)生活動(dòng):1題兩個(gè)學(xué)生板演,兩個(gè)學(xué)生用兩種讀法讀出結果,其他同學(xué)自行演練,然后同桌讀出互相糾正,2題搶答.

　　【教法說(shuō)明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫(xiě)成代數和的形式,這里特別注意了代數和形式的兩種讀法.

　　2.用加法運算律計算出結果

　　師:既然算式能看成幾個(gè)數的和,我們可以運用加法的運算律進(jìn)行計算,通常同號兩數放在一起分別相加.

　　-9+6+11-7

　　=-9-7+6+11.

　　學(xué)生活動(dòng):按教師要求口答并讀出結果.

　　鞏固練習:(出示投影2)

　　填空:

　　1.-4+7-4=-______________-_______________+_______________

　　2.+6+9-15+3=_____________+_____________+_____________-_____________

　　3.-9-3+2-4=____________9____________3____________4____________2

　　4.____________________________________

　　學(xué)生活動(dòng):討論后回答.

　　【教法說(shuō)明】學(xué)生運用加法交換律時(shí),很可能產(chǎn)生"-9+7+11-6"這樣的錯誤,教師先讓學(xué)生自己去做,然后糾正,又做一組鞏固練習,使學(xué)生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時(shí),一定要連同前面的符號一起交換這一知識點(diǎn).

　　師:-9-7+6+11怎樣計算?

　　學(xué)生活動(dòng):口答

　　[板書(shū)]

　　-9-7+6+11

　　=-16+17

　　=1

　　鞏固練習:(出示投影3)

　　1.計算(1)-1+2-3-4+5;

　　(2).

　　2.做完前面兩個(gè)題目計算:(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;

　　(2).

　　學(xué)生活動(dòng):四個(gè)同學(xué)板演,其他同學(xué)在練習本上做.

　　【教法說(shuō)明】針對一道例題分成三部分,每一部分都有一組相應的鞏固練習,這樣每一步學(xué)生都掌握得較牢固,這時(shí)教師一定要總結有理數加減混合運算的方法,使分散的知識有相對的集中.

　　師小結:有理數加減法混合運算的題目的步驟為:

　　1.減法轉化成加法;

　　2.省略加號括號;

　　3.運用加法交換律使同號兩數分別相加;

　　4.按有理數加法法則計算.

　　(三)反饋練習

　　(出示投影4)

　　計算:(1)12-(-18)+(-7)-15;

　　(2).

　　學(xué)生活動(dòng):可采用同桌互相測驗的方法,以達到糾正錯誤的目的.

　　【教法說(shuō)明】這兩個(gè)題目是本節課的重點(diǎn).采用測驗的方式來(lái)達到及時(shí)反饋.

　　(四)歸納小結

　　師:1.怎樣做加減混合運算題目?

　　2.省略括號和的形式的兩種讀法?

　　學(xué)生活動(dòng):口答.

　　【教法說(shuō)明】小結不是教師單純的總結,而是讓學(xué)生參與回答,在學(xué)生思考回答的過(guò)程中將本節的重點(diǎn)知識納入知識系統.

　　八、隨堂練習

　　1.把下列各式寫(xiě)成省略括號的和的形式

　　(1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1);

　　(2)10+(-8)-(+18)-(-5)+(+6).

　　2.說(shuō)出式子-3+5-6+1的兩種讀法.

　　3.計算

　　(1)0-10-(-8)+(-2);

　　(2)-4.5+1.8-6.5+3-4;

　　(3).

　　九、布置作業(yè)

　　(一)必做題:1.計算:(1)-8+12-16-23;

　　(2);

　　(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);

　　(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;

　　(二)選做題:(1)當時(shí),,,哪個(gè)最大,哪個(gè)最小?

　　(2)當時(shí),,,哪個(gè)最大,哪個(gè)最小?

　　十、板書(shū)設計

　　隨堂練習答案

　　1.(1)-5+7+3-1;(2)10-8-18+5+6.

　　2.負3加5減6加1或負3、5、負6、1的和。

　　3.(1)-4;(2)-10.2;(3)-.

　　作業(yè)答案

　　(一)必做題:1.(1)-35;(2);(3)-41;(4)-6.3

　　有理數的加減混合運算(二)

　　教學(xué)目標

　　讓學(xué)生熟練地進(jìn)行有理數加減混合運算,并利用運算律簡(jiǎn)化運算.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn):加減運算法則和加法運算律.

　　難點(diǎn):省略加號與括號的代數和的計算.

　　課堂教學(xué)過(guò)程設計

　　一、從學(xué)生原有認知結構提出問(wèn)題

　　什么叫代數和?說(shuō)出-6+9-8-7+3兩種讀法.

　　二、講授新課

　　1.計算下列各題:

　　2.計算:

　　(1)-12+11-8+39;(2)+45-9-91+5;(3)-5-5-3-3;

　　(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;

　　3.當a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.1時(shí),求下列代數式的值:

　　(1)a-(b+c);(2)a-b-c;(3)a-(b+c+d);(4)a-b-c-d;

　　(5)a-(b-d);(6)a-b+d;(7)(a+b)-(c+d);(8)a+b-c-d;

　　(9)(a-c)-(b-d);(10)a-c-b+d.

　　請同學(xué)們觀(guān)察一下計算結果,可以發(fā)現什么規律?

　　a-(b+c)=a-b-c;

　　a-(b+c+d)=a-b-c-d;

　　a-(b-d)=a-b+d;

　　(a+b)-(c+d)=a+b-c-d;

　　(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.

　　括號前是"-"號,去括號后括號里各項都改變了符號;括號前是"+"號(沒(méi)標符號當然也是省略了"+"號)去括號后各項都不變.

　　4.用較簡(jiǎn)便方法計算:

　　(4)-16+25+16-15+4-10.

　　三、課堂練習

　　1.判斷題:在下列各題中,正確的在括號中打"√"號,不正確的在括號中打"×"號:

　　(1)兩個(gè)數相加,和一定大于任一個(gè)加數.()

　　(2)兩個(gè)數相加,和小于任一個(gè)加數,那么這兩個(gè)數一定都是負數.()

　　(3)兩數和大于一個(gè)加數而小于另一個(gè)加數,那么這兩數一定是異號.()

　　(4)當兩個(gè)數的符號相反時(shí),它們差的絕對值等于這兩個(gè)數絕對值的和.()

　　(5)兩數差一定小于被減數.()

　　(6)零減去一個(gè)數,仍得這個(gè)數.()

　　(7)兩個(gè)相反數相減得0.()

　　(8)兩個(gè)數和是正數,那么這兩個(gè)數一定是正數.()

　　2.填空題:

　　(1)一個(gè)數的絕對值等于它本身,這個(gè)數一定是______;一個(gè)數的倒數等于它本身,這個(gè)數一定是______;一個(gè)數的相反數等于它本身,這個(gè)數是______.

　　(2)若a<0,那么a和它的相反數的差的絕對值是______.

　　(3)若|a|+|b|=|a+b|,那么a,b的關(guān)系是______.

　　(4)若|a|+|b|=|a|-|b|,那么a,b的關(guān)系是______.

　　(5)-[-(-3)]=______,-[-(+3)]=_____

　　_.

　　這兩組題要求學(xué)生自己分析,判斷題中錯的應舉出反例,同時(shí)要求符號語(yǔ)言與文字敘述語(yǔ)言能夠互化.

　　四、作業(yè)

　　1.當a=2.7,b=-3.2,c=-1.8時(shí),求下列代數式的值:

　　(1)a+b-c;(2)a-b+c;(3)-a+b-c;(4)-a-b+c.

　　2.分別根據下列條件求代數式x-y-z+w的值:

　　(1)x=-3,y=-2,z=0,w=5;

　　(2)x=0.3,y=-0.7,z=1.1,w=-2.1;

　　3.已知3a=a+a+a,分別根據下列條件求代數式3a的值:

　　(1)a=-1;(2)a=-2;(3)a=-3;(4)a=-0.5.

　　4.(1)當b>0時(shí),a,a-b,a+b,哪個(gè)最大?哪個(gè)最小?

　　(2)當b<0時(shí),a,a-b,a+b,哪個(gè)最大?哪個(gè)最小?

　　5.判斷題:對的在括號里打"√",錯的在括號里打"×",并舉出反例.

　　(1)若a,b同號,則a+b=|a|+|b|.()

　　(2)若a,b異號,則a+b=|a|-|b|.()

　　(3)若a<0、b<0,則a+b=-(|a|+|b|).()

　　(4)若a,b異號,則|a-b|=|a|+|b|.()

　　(5)若a+b=0,則|a|=|b|.()

　　6.計算:(能簡(jiǎn)便的應當盡量簡(jiǎn)便運算)

　　課堂教學(xué)設計說(shuō)明

　　1.本課時(shí)是習題課.通過(guò)習題,復習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能.講課前教師要認真總結、分析學(xué)生在進(jìn)行有理數加、減混合運算時(shí)常犯的錯誤,以便在這節課分析習題時(shí),有意識地幫助學(xué)生改正.

　　2.關(guān)于"去括號法則",只要求學(xué)生了解,并不要求追究所以然.

　　有理數的加減混合運算

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